如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,当点M在BC边上运动（不与B

如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,当点M在BC边上运动（不与B

①∵AM⊥MN,∴∠AMB+∠CMN=90°在△AMB中,∠AMB+∠MAB=90°∴∠MAB=∠NMC,又∠ABM=∠MCN=90°∴△ABM∽△MCN②△ABM∽△MCN∴BM/CN=AB/MCBC=AB=4,BM=x,MC=BC-BM=4-x∴x/CN=4/(4-x)∴CN=x(4-x)/4∴梯形ABCN面积y=(AB+CN)×BC/2=[4+x(4-x)/4]×2=-0.5x²+2x+8=-0.5(x-2)²+10∴y与x之间的函数关系式为y=-(1/2)x²+2x+8当x=2,即M点运动到BC中点时,梯形ABCN面积最大为10③当Rt△ABM∽Rt△AMN时,有AB/AM=BM/MN得AB²/AM²=BM²/MN²即16/(16+BM²)=BM²/[(4-BM)²+CN²]∴BM²(16+BM²)=16[(4-BM)²+CN²]BM=x,CN=x(4-x)/4∴x²(16+x²)=16[(4-x)²+x²(4-x)²/16]x²(16+x²)=(4-x)²(16+x²)解得x=2即M点运动到BC中点时,Rt△ABM∽Rt△AMN此时x=2

感谢回答，我学习了