过点M(2.4)作两条互相垂直的直线,分别交X Y轴的正半轴于A,B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方

要有详细的过程,谢谢了

要有详细的解答过程，是个解答题

直线AB的方程为 y = -2x + 4
那两条互相垂直的直线，分别就是过点M的垂直于X Y轴的两条直线
A点坐标为(2.0),B点为（0.4）。
四边形OAMB为长方形。
设直线方程为y=ax+b
带入A,B，易得
直线AB的方程为 y = -2x + 4

y=-0.5x+2

设两直线的斜率为k,-1/k，则两直线方程为：y=kx+4-2k,y=-x/k+4+2/k。(k≠0) （1）当k＞2时,易知两点坐标为：A(2-4/k,0),B(0,4+2/k) OAMB的面积=(4+4+2/k)×2/2-4×[2-(2-4/k)]/2=8+2/k-8/k=8-6/k. AOB的面积=(2-4/k)×(4+2/k)/2=(2-4/k)(2+1/k)=4-6/k-4/k². 由条件得：4-6/k-4/k²=4-3/k，无解。

直线AB的方程为 y = -2x + 4