已知A(-4,0),B,C;两点在Y轴和X轴上运动,动点P满足向量BC=向量CP,向量AB*向量BP=0

（1）求动点P的轨迹方程
（2）设过点A的直线与点P的轨迹交于E,F两点，D（4,0）求KDE+KDF的值
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（一）解：由题意可设点P(x,y),B(0,b),C(c,0).则向量BC=(c,-b),CP=(x-c,y),AB=(4,b),BP=(x,y-b).由题设向量BC=CP,AB·BP=0.====>(c,-b)=(x-c,y),(4,b)·(x,y-b)=0.===>-b=y,4x+b(y-b)=0.消去b可得点P的轨迹方程:y²=2x. (二）解：（参数法）因点E,F在抛物线y²=2x上，故可设点E(2m²,2m),F(2n²,2n).又三点A,E,F在同一条直线上，故有mn=2.易求得Kde=2m/(2m²-4),Kdf=2n/(2n²-4).===>Kde+Kdf=[m/(m²-2)]+[n/(n²-2)]=[m/(m²-mn)]+[n/(n²-mn)]=[1/(m-n)]+[1/(n-m)]=0.===>Kde+Kdf=0.

(1) y^=2x (2) 设直线方程为x=ny+4 与抛物线方程联立 得一元二次方程 解出 X1 X2 Y1 Y2 带入即可

1.设b坐标（x,y）,则c坐标(4x+12,4y)，直线方程y=1/2x+2 因为yc：yb=4，且（xc-xa）：（xb-xa）=4 因为c在抛物线上，所以4x+12=-2x（这里的b横坐标必为负数，c的横坐标必为正数，且y的关系是4倍） 解得x=-2，y=1,所以p=2，抛物线方程x²=4y 2. 设b（x1，y1），c（x2，y2），直线斜率为k（k＞0） 直线y-0=k（x+4），y=kx+4k 联立抛物线方程x²=4y，x²-4kx-16k=0 所以x1+x2=4k bc的中垂线必过bc中点（横坐标（x1+x2）/2=2k，纵坐标2k²+4k），斜率为-1/k y-（2k²+4k）=-1/k（x-2k），y=-1/k*x+（2k²+4k+2） 截距b=2k²+4k+2=2（k+1）²，因为k＞0，所以b的范围是（2，+无穷）