从已知圆（x-1）2+(y-1)2=1外的一点p(2,3)向圆引出两条切线，求切线的方程

从已知圆（x-1）2+(y-1)2=1外的一点p(2,3)向圆引出两条切线，求切线的方程

解：设切线的斜率为k，则过点P(2,3)的切线方程为y-3=k(x-2)
利用根的判别式求k
将y=k(x-2)+3代入圆的方程，(x-1)^2+[k(x-2)+2]^2=1
整理得（1+k^2)x^2-(2-4k+4k^2)x+4k^2-8k+4=0
直线与圆相切，所以方程有两个相等的实数根，
delta=（2-4k+4k^2)^2-4(1+k^2)(4k^2-8k+4)=4k-3=0,k=3/4
切线方程3x-4y+6=0，还有一条斜率不存在的x=2

 圆心(1,1),半径r=1 圆心到切线距离等于半径 若切线斜率不存在 则垂直x轴，过p则x=2 (1,1)到x=2距离=|1-2|=1=r,成立 所以x=2是切线 若切线斜率存在 则y-3=k(x-2) kx-y-2k+3=0 (1,1)到切线距离=|k*1-1-2k+3|/√(k^2+1)=1 |k-2|=√(k^2+1) 两边平方 k^2-4k+4=k^2+1 k=3/4 3x-4y+6=0 所以切线是x-2=0和3x-4y+6=0。请采纳回答