若V表示由一切3×3上三角矩阵按照矩阵加法和数乘运算构成的线性空间,则V的维数是多少?

n×n上三角矩阵的对角线及上方共有 (n^2+n)/2 个元素
所以 V的维数是 (n^2+n)/2 .
dim(V) = 6.
注:上述某个位置取1,其余位置取0.这些矩阵构成V的一个基.
再问： 上三角矩阵的主对角元素一定要全不为零吗？ 上三角矩阵主对角线以上的部分是不是只要有不为零的就行，还是必须全部都不为零？
再答： 上三角矩阵 aij =0, i>j 即主对角线以下都是零的矩阵即为上三角矩阵 对主对角线及其上方的元素没要求, 可取任意值
再问： 概念我知道，意思是只要保证主对角线以下都是零，主对角线和对角线以上的元素的是否为零就不用管了吗？
再答： 对, 可取任意值