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已知实数a满足a2-a-1=0.则a8+7a-4的值为________.

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解决时间 2021-03-22 11:33
已知实数a满足a2-a-1=0.则a8+7a-4的值为________.
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48解析分析:先根据a2-a-1=0求出a-a-1=1,进而a2+a-2=3,a4+a-4=7,再把代数式a8+7a-4化简为a4(a4+a-4)+7a-4-1的形式,把a4+a-4=7代入计算即可.解答:∵a2-a-1=0,
∴两边都除以a得,a-a-1=1,
∴a2+a-2=3,a4+a-4=7,
∴a8+7a-4,
=a4?a4+a4?a-4-1+7a-4,
=a4(a4+a-4)+7a-4-1,
=7a4+7a-4-1,
=7×7-1,
=48.
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