证明（1) .两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2) .两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3) .一

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-02-24 18:35

提问者网友：人傍凄凉立暮秋
2021-02-24 08:07

最佳答案

五星知识达人网友：千夜
2021-02-24 09:18

证明：1）设f(x),g(x)都是偶函数,则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x) 令F(x)=f(x)+g(x) 则F(-x)=f(-x)+g(-x) =f(x)+g(x) =F(x) 所以：两个偶函数相加所得的和为偶函数 2）设f(x),g(x)都是奇函数,则有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x) 令F(x)=f(x)+g(x) 则F(-x)=f(-x)+g(-x) =-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)] =-F(x) 所以：两个奇函数相加所得的和为奇函数 3）设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数则有f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x) 令F(x)=f(x)+g(x) 则F(-x)=f(-x)+g(-x) =f(x)-g(x) 既不等于F(x),也不等于-F(x) 所以：一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数 4）设f(x),g(x)都是偶函数,则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x) 令F(x)=f(x)*g(x) 则F(-x)=f(-x)*g(-x) =f(x)*g(x) =F(x) 所以：两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5) .设f(x),g(x)都是奇函数,则有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x) 令F(x)=f(x)*g(x) 则F(-x)=f(-x)g(-x) =-f(x)*[-g(x)] =f(x)*g(x) =F(x) 所以：两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6) .设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数则有f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x) 令F(x)=f(x)*g(x) 则F(-x)=f(-x)*[g(-x)]=f(x)*[-g(x)] =-[f(x)*g(x)] =-F(x) 所以：一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数

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1楼网友：执傲
2021-02-24 10:14

这个答案应该是对的

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