如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此，4，12，20都是“和谐数”．（

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此，4，12，20都是“和谐数”．
（1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）请你说明“和谐数”一定是4的倍数．

解：（1）36和2020这两个数是“和谐数”．理由如下：
36=102-82；2020=5062-5042；
（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（n为自然数），
∵（2n+2）2-（2n）2=（2n+2+2n）（2n+2-2n）
=（4n+2）×2
=4（2n+1），
∵4（2n+1）能被4整除，
∴“和谐数”一定是4的倍数．解析分析：（1）利用36=102-82；2020=5062-5042说明36和2020这两个数是“和谐数”；
（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（n为自然数），则“和谐数”=（2n+2）2-（2n）2，利用平方差公式展开得到（2n+2+2n）（2n+2-2n）=4（2n+1），然后利用整除性可说明“和谐数”一定是4的倍数．点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解把所求的代数式进行变形，从而达到使计算简化．

哦，回答的不错