例二画线的 第一个地方为什么是那样的？不应该是an＋1-an＝2n-3吗？ 第二个划线部分为什么要

例二画线的 第一个地方为什么是那样的？不应该是an＋1-an＝2n-3吗？ 第二个划线部分为什么要

1、据题意，a（n+1）=an+2n-1
所以a（n+1）-an=2n-1，n-1带入这个递归式，得到
那么an-a（n-1）=2（n-1）-1=2n-3

2、各式子相加，得到an-a1=1+3+4+……（2n-3），不需要除以2，除以2是错误的。
而1+3+4+……（2n-3）是个等差数列，根据公式直接求
就是[1+（2n-3）]*n/2=（n-1）²
所以这个除以2不是1+3+4+……（2n-3）除以2，而是1+3+4+……（2n-3）这个等差数列求和公式中药除以2，你似乎没记清楚等差数列的求和公式。