在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC，AD为

在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC，AD为BC的中线，CE⊥AD交点E，交AB于点F，求证：∠ADC=∠BDF

过F作FG⊥ BC交于G ，FG=BG，因CE⊥AD ，故∠ CAD=∠ FCG ，即Rt三角形CAD∽ FCG 

 故 CG/FG=AC/CD =2 ， 即CG=2FG =2GB ，即GB=1/3 CB ，而DG=1/2CB-GB =1/2CB -1/3CB=1/6CB

即DG=1/2GB  ，即 DG=1/2FG ，而CD/AC=1/2 ，即DG/FG=CD/AC ，故：∠ADC=∠BDF

延长AD，过B作CE平行线，交AD延长线于G

易证明△CED全等于△DGB

ED=DG

EG=2ED

由题易知2CD=AC

且由射影定理得到

CD²=ED·AD ， AC²=AE·AD→4CD²=AE·AD

那么解得：

AE=4ED

因为EG=2ED

所以AE=2EG

变换得到AG：AE=3：2

因为△BFE相似于△BGC

所以AE/AG=AF/AB=3:2

AF=2FB

 

对不起，串题了，图给你重画了下