以平行四边形abcd的边ab cd为边向外作等边三角形abe和三角形cdf,求证:ef ac互相平分
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解决时间 2021-04-27 15:10
- 提问者网友：暗中人
- 2021-04-26 15:45
以平行四边形abcd的边ab cd为边向外作等边三角形abe和三角形cdf,求证:ef ac互相平分
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-04-26 15:50
ac与ef交于m点
∠ame＝∠cmf
因为是abcd平行四边形，所以ad＝cd
又因为abe和cdf都是等边三角形
所以ae＝ad＝cd＝cf
可知ae＝cf
∠eam＝∠bam＋60度
∠mcf＝∠mcd＋60度
∠bam＝∠mcd，所以∠eam＝∠mcf
由上条件可推得△aem＝△cfm
可得am＝mc，em＝mf
所以可知ef、ac互相平分
∠ame＝∠cmf
因为是abcd平行四边形，所以ad＝cd
又因为abe和cdf都是等边三角形
所以ae＝ad＝cd＝cf
可知ae＝cf
∠eam＝∠bam＋60度
∠mcf＝∠mcd＋60度
∠bam＝∠mcd，所以∠eam＝∠mcf
由上条件可推得△aem＝△cfm
可得am＝mc，em＝mf
所以可知ef、ac互相平分
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