已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．（1）求椭圆方程；（2）设点P在

已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．（1）求椭圆方程；（2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．

（1）根据题意，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，
a2
c =4，
∴a2=4，b2=a2-c2=3，
∴椭圆的标准方程是
y2
4 +
x2
3 =1；
（2）∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，
又|PF1|-|PF2|=1，∴|PF1|=
5
2 ，|PF2|=
3
2 ，|F1F2|=2，
∴cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2×|PF2|×|PF1| =
3
5 ，
∴sin∠F1PF2=
4
5 ，
∴tan∠F1PF2=
sin∠F1PF2
cos∠F1PF2 =
4
3

1.  c=1，a^2/c =4,即 a=2，c^2= a^2-b^2, 所以b=√3

y^2/4 +x^2/3=1

2.设圆为 (x-a)^2 +(y-b)^2 =25

p在圆上，即(1-a)^2 +(1-b)^2 =25  （1）

op垂直直线l，l斜率为-1/2，因此直线op的斜率2

即 （1-b）/（1-a）=2    （2）

将（1）（2）联立

a=1 ±√5

b=1±2√5

即 (x-1-√5)^2 +(y-1-2√5)^2 =25

或(x-1+√5)^2 +(y-1+2√5)^2 =25

且它到脚边的距离为5，不懂。