x+y=xy,则3x/(x-1)+2y/(y-1) 的最小值是
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-13 23:18
- 提问者网友：星軌
- 2021-04-13 09:27
x+y=xy,则3x/(x-1)+2y/(y-1) 的最小值是
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-04-13 09:41
条件等价于1/x+1/y=1，不妨设X=1/x,Y=1/y，X+Y=1，(1-X)+(1-Y)=1
待求=3/(1-X)+2/(1-Y)=[(1-X)+(1-Y)]*[3/(1-X)+2/(1-Y)]=5+3*(1-Y)/(1-X)+2*(1-X)/(1-Y)>=5+2√6
待求=3/(1-X)+2/(1-Y)=[(1-X)+(1-Y)]*[3/(1-X)+2/(1-Y)]=5+3*(1-Y)/(1-X)+2*(1-X)/(1-Y)>=5+2√6
全部回答
- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-04-13 11:16
0？
- 2楼网友：逃夭
- 2021-04-13 11:01
5+2√6
解析：
x+y=xy⇔(x-1)(y-1)=1
3x/(x-1)+2y(y-1)
=3[(x-1)+1]/(x-1)+2[(y-1)+1]/(y-1)
=3+3/(x-1)+2+2/(y-1)
=5+3/(x-1)+2/(y-1)
≥5+2√(A●B)
≥5+2√6追答PS：
必须限定x-1>0且y-1>0
否则，原题目无最小值。
解析：
x+y=xy⇔(x-1)(y-1)=1
3x/(x-1)+2y(y-1)
=3[(x-1)+1]/(x-1)+2[(y-1)+1]/(y-1)
=3+3/(x-1)+2+2/(y-1)
=5+3/(x-1)+2/(y-1)
≥5+2√(A●B)
≥5+2√6追答PS：
必须限定x-1>0且y-1>0
否则，原题目无最小值。
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