如图所示，GE平行HF，直线AB与GE交与A点，与HF交与B点，AC,BC,BD,AD分别是∠EAB,∠FBA,∠ABH,∠GAB是角平分线，那么四边形DBGA是什么四边形？说明理由

如图所示，GE平行HF，直线AB与GE交与A点，与HF交与B点，AC,BC,BD,AD分别是∠EAB,∠FBA,∠ABH,∠GAB是角平分线，那么四边形DBGA是什么四边形？说明理由

矩形，证4个直角，相信不用我说

矩形

dac=dab+bac

dbc=dba+abc

dab=abc

bac=dba

所以dac=dbc

所以这是平行四边形

然后adb=180-dab-dba

dac=180-dag-cae

dab=dag

dba=bac=cae

所以adb=dac

所以是矩形

四边形DGBA是矩形

GE//HF, 角GAB+HBA=180， 又因为DA,DB 为其角分线

所以1/2GAB+1/2HBA=1/2（GAB+HBA)=90 即BDA=90

所以BCA=90（同理）

又因为GAB+EAB=180 DA,CA为其角分线

所以DAB+CAB=1/2GAB+1/2EAB=1/2x180=90 即DAC=90

所以四边形DBCA为矩形

因为这几条线都是角平分线，角DAC是平角GAE的一半90度, 角DBC也是同理90度。所以DACB是长方型。

矩形

∵GE∥HF

∴∠GAB+∠ABH=180°，∠EAB+∠ABF=180°，∠GAB=∠ABF，∠BAE=∠ABH

∵AC,BC,BD,AD分别是∠EAB,∠FBA,∠ABH,∠GAB是角平分线

∴∠DAB=1/2∠GAB，∠ABD=1/2∠ABH，∠BAC=1/2∠BAE，∠ABC=1/2∠ABF

∴∠DAB=∠ABC，∠ABD=∠BAC，

∠DAB+∠ABD=1/2（∠GAB+∠ABH）=90°，∠BAC+∠ABC=1/2（∠BAE+∠ABF）=90°

∴AD∥BC，BD∥AC，∠ADB=∠ACB=90°

∴四边形DBCA为矩形

平行四边形。因为GE∥HF，所以∠EAB=∠ABH于是∠BAC=∠EAB/2=∠ABH/2=∠ABD因此AC∥DB，同理BC∥DA