证明相同面积下正方形比长方型周长长

郁闷，小学五年级的题目做不来。。。。当然不许用穷举法。。。要用公式证明出来~~~

设两者的面积都为S。则正方形的变长为根号S，周长为4*根号S。

假设长方形的长为a，宽为b（a>b），则a*b=s，周长为2（a+b）。

将b=s/a代入长方形周长，可得周长=2（a+s/a）。

根据不等式定理，有x+y≤2*根号（x*y），且只有在x=y的时候取等 所以套公式可得a+s/a<2*根号s

所以2（a+b）<4*根号s 即征得相同面积下 正方形周长比长方形长。