已知函数f（x）=alnx+x（a为实常数）（1）若a=-1，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若直线y=2x-1是曲线

已知函数f（x）=alnx+x（a为实常数）
（1）若a=-1，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若直线y=2x-1是曲线y=f（x）的切线，求a的值．

（1）当a=-1代入可得f（x）=alnx+x=-lnx+x，（x＞0）
∴f′（x）=-
1
x +1=
x?1
x ，
令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，
∴函数f（x）的单调递减区间为：（0，1]；
（2）设切点为（x0，2x0-1），f′（x）=1+
a
x ，
直线y=2x-1是曲线y=f（x）的切线，
∴1+
a
x0 =2，
∴x0=a，
又2x0-1=alnx0+x0，可得alna-a+1=0，
设y=xlnx-x+1得y′=lnx，
当x＞1时，y′＞0，
y=xlnx-x+1单调递增，
∴0＜x＜1时，y′＜0，y为单调递减，
y=xlnx-x+1有唯一的零点x=1，
得a=1；

解:(1)依题意,f(x)=f(x)-g(x)=2x-lnx,故导函数为2-(1/x),令导函数≥0,解得x≥1/2,因为f(x)的定义域为(0,+无穷),故f(x)在(0,1/2)上单调递减,在【1/2,+无穷)上单调递增。 (2)令g(x)=f(x)-g(x)=2x-alnx,故导函数为2-(a/x),令导函数=0,解得x=(a/2),所以g(x)min=g(a/2)=a-alna=a(1-lna)≥0恒成立。因为a>0,所以(1-lna)≥0,即 lna≤1,故解得0(3)(数学归纳法) ①当n=2时,左式=ln2≤右式=2/e 恒成立 ②假设:当n=k时,lnk≤(k平方+k-2)/2e 恒成立 ③证明:当n=k+1时,………………老兄自己证吧,很简单的,我没时间了