如图，正△ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，若S△ABC=7

如图，正△ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，若S△ABC=7

如图，正△ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，若S△ABC=7，S△OBC=2，则BMBA(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 连接AO，设S△AOM=m，BM：MA=a：1（a＞0）．∵AN=BM，AB=AC，∴AN：CN=a； 在△BAN和△CBM中：∵△ABC为正三角形，∴AB=BC，∠BAN=∠CBM=60°，又∵BM=AN，∴△BAN≌△CBM（SAS），∴S△BAN=S△CBM，∴S△BAN-S△BOM=S△CBM-S△BOM，∴S四边形AMON=S△BOC；又∵S△OBC=2，∴S四边形AMON=2； ∴S△AON=S四边形AMON-S△AOM=2-m…①而S△ABC=7，∴S△BOM+S△CON=S△ABC-S△BOC-S四边形AMON=3； ∵△AOM和△BOM的高相等（都是点O到AB得距离），∴S△BOM：S△AOM=BM：AM=a，∴S△BOM=am…②∴S△CON=3-S△BOM=3-am，同理，S△AON：S△CON=AN：CN=a，∴（2-m）：（3-am）=a，即2-m=3a-a2m…③同理，S△ACM：S△BCM=AM：BM=1：a，∴[m+（2-m）+（3-am）]：（am+2）=1：a，即（5-am）：（am+2）=1：a，∴am+2=5a-a2m…④④-③得，（a+1）m=2a ∴m=2aa+1

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