已知f(x)=1/a-1/ax(x＞0，a＞0），若f(x)在[m,n]上的值域为[m,n],求a的取值范围和相应m,n的值

已知f(x)=1/a-1/ax(x＞0，a＞0），若f(x)在[m,n]上的值域为[m,n],求a的取值范围和相应m,n的值

若a<0
则ax是减函数
-ax是增函数
3-ax是增函数
所以根号(3-ax)是增函数
此时a-1<0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
成立

若a=0，f(x)=根号3/(a-1),是个常数，不是减函数

若0<a<1
则ax是增函数
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是减函数
此时a-1<0,所以根号(3-ax)/(a-1)是增函数
不合题意


若a>1
则ax是增函数
-ax是减函数
3-ax是减函数
所以根号(3-ax)是减函数
此时a-1>0,所以根号(3-ax)/(a-1)是减函数
定义域
3-ax>=0,ax<=3
x<=3/a
因为0<x<=1
所以必须3/a>=1,a<=3
(也可以这样想a>1,3-a*1≥0）
所以a<0,1<a<=3