天体物竞题

天体物竞题

行星和恒星构成一个二星体。其实所有的行星绕恒星运动都是构成一个二星体（不考虑多个行星的话）。也就是说，并不是行星绕着恒星转。而是行星和恒星都绕着它们的质心转。质心是不动的。这样就有 m（r-d）=Md 由于恒星质量通常要远大于行星的质量，所以质心到恒星中心的距离很小，通常小于恒星半径，这样恒星绕着质心转的圆周运动，远看起来就像摆动。（1）式很简单阿，对于远离恒星L距离的我们来说，恒星绕质心转动的直径引起了角度sita的张角，当然有L*sita = D = 2d了。角乘以半径等于弧长嘛，距离L极大，sita极小，弧长就越等于弦长了嘛。追问嗯？嗯？有图的

设飞船速度为V，绕月轨道半径r，角速度W，制动结束后角速度w，制动后速度v，喷燃料质量m。
r=R+100000=1700000+100000=1800000m
W方R=g=1.7，解得W=0.000972 rad/s，则绕月周期=2π/W=6462 s，落月用时半周期3231s
V=Wr= 0.000972X1800000=1749.6 m/s
下落加速度设为a，则 0.5aT方=轨道高=100000，解得a=0.019 m/s方
制动前后向心加速度的差就是a，所以W方r-w方r=a，因W方r=g=1.7，解得w=0.000966
v=wr=0.000966X1800000=1739.5 m/s，制动前后速度差=10m/s
则制动冲量=飞船质量X速度差=12000x10=120000=喷气冲量=mX10000(喷速)，解得燃料质量为12kg
第二问就有点问题了。从制动发动机启动到落月的时间=喷气时间+下落时间，下落时间已经计算出来是半个绕月周期3231秒，但喷气时间没有计算依据， 制动冲量和燃料质量已经计算出来了，无从计算喷气时间。获得这么大冲量需要的时间不定，12公斤燃料以固定速度喷出，可以一秒喷完，也可以100秒喷完，获得的冲量是一样的。条件里没有给出每秒消耗燃料多少，算不了。