log以3为底10的对数等于a，log以6为底25的对数等于b,用a,b表示log以4为底45的对数
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解决时间 2021-01-09 07:54
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-01-09 00:56
log以3为底10的对数等于a，log以6为底25的对数等于b,用a,b表示log以4为底45的对数
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-01-09 02:27
以lgX表示以10为底的对数
则log以3为底10=lg10/lg3=1/lg3=a
log以6为底25=lg25/lg6=2lg5/(lg2+lg3)=b
由等式得lg3=1/a
2lg5=blg2+blg3
又因为lg5=1-lg2
所以带入2-2lg2=blg2+blg3=blg2+b/a
解得lg2=(2-b/a)/(b+2)
又log以4为底45=lg45/lg4=(lg5+lg9)/(2lg2)=(1-lg2+2lg3)/(2lg2)
带入易得log以4为底45=(ab+3b+4)/(4a-2b)
则log以3为底10=lg10/lg3=1/lg3=a
log以6为底25=lg25/lg6=2lg5/(lg2+lg3)=b
由等式得lg3=1/a
2lg5=blg2+blg3
又因为lg5=1-lg2
所以带入2-2lg2=blg2+blg3=blg2+b/a
解得lg2=(2-b/a)/(b+2)
又log以4为底45=lg45/lg4=(lg5+lg9)/(2lg2)=(1-lg2+2lg3)/(2lg2)
带入易得log以4为底45=(ab+3b+4)/(4a-2b)
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