如图,菱形ABCD中,角B=60度,过D的直线分别于BA、BC的延长线交于E、F,AF与CE相交于

如图,菱形ABCD中,角B=60度,过D的直线分别于BA、BC的延长线交于E、F,AF与CE相交于
点M,求证CA^2=CM乘CE

∵菱形ABCD中,∠B=60°
∴设AB=BC=CD=AD=AC=x
∵CD//AB
∴FC/FB=CD/EB
∴FC/(FC+x)=x/(x+AE)
∴FC*(x+AE)=x*(FC+x)
∴x^2=FC*AE
∴x/FC=AE/x
∴AC/FC=AE/AC
∵∠EAC=180°-∠BAC=120°,∠ACF=180°-∠ACB=120°
∴在△EAC和△ACF中,AC/FC=AE/AC且∠EAC=∠ACF
∴△EAC∽△ACF
∴∠AEC=∠CAF
∴在△AMC和△EAC中,∠MCA=∠ACE,∠MAC=∠AEC
∴△AMC∽△EAC
∴AC/EC=MC/AC
∴CA^2=CM乘CE

名师点评：

冠军国安475