判断级数1/ln(n!)的敛散性
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-13 08:13
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-02-12 16:27
判断级数1/ln(n!)的敛散性
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-02-12 17:49
显然有lnn!=ln1+ln2+ln3+...+lnn
而级数 求和（n从2到无穷）1/(nlnn)发散，因此原级数发散。追问1/(nlnn)发散 这是怎么得出的？追答这个也是必须记住的一个级数，很多情况下可能就需要与它进行比较。
用积分判别法：
级数 求和（n从2到无穷）1/(nlnn)与广义积分：积分（从2到无穷）dx/(xlnx)同敛散，
而后者=ln(lnx)|上限无穷下限2=正无穷，发散。
而级数 求和（n从2到无穷）1/(nlnn)发散，因此原级数发散。追问1/(nlnn)发散 这是怎么得出的？追答这个也是必须记住的一个级数，很多情况下可能就需要与它进行比较。
用积分判别法：
级数 求和（n从2到无穷）1/(nlnn)与广义积分：积分（从2到无穷）dx/(xlnx)同敛散，
而后者=ln(lnx)|上限无穷下限2=正无穷，发散。
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