什么是对称正定矩阵

什么是对称正定矩阵

问题一：对称正定矩阵的性质 若n阶矩阵A为对称正定矩阵，则有：det(A)>0，A^T=A，且A的顺序主子式det Ak>0，k=1,2,...,n（注：此处及以下的‘k’均为下标）问题二：正定矩阵一定是对称矩阵吗？ 线性代数范围内是的
这是因为矩阵的正定来自于二次型的正定
而二次型的矩阵都是对称矩阵
丹以正定矩阵是对称矩阵问题三：举个对称正定矩阵的例子 最简单的例子：单位矩阵
E＝
1 0 0
0 1 0
0 0 1
单位矩阵就是对称正定矩阵。证明也很简单，
对于任一个非零向量X，都有
X'EX=X'罚＝|X|^2>0，只有当X=0向量时，X'EX才等于0，
所以是正定矩阵。
如果你想找一个复杂点的，那你用任意一个3阶可逆矩阵A，让它与它的转置矩阵A'相乘，得到的矩阵就是一个3阶对称正定矩阵。问题四：正定矩阵是否一定是对称阵 不要听别人胡扯了，书上先研究二次型，二次型矩阵是对称的，然后才有正定的概念。你去翻考研的真题，或者真题解析，里面有要证明是正定的，我记得很清楚，要先证其对称性。而且解析上还特意提了一句，当年N多人没证明其对称而失分。问题五：正定矩阵是否必为实对称阵 是的。
你回去看书，正定矩阵的定义是建立在对称矩阵的基础上的：
对称矩阵A对任意非零向量x，满足x'Ax>0，则定义A正定。
然后对称矩阵是实矩阵的时候，满足上边定义我们叫他“正定矩阵”
A=A’是复矩阵的时候，满足x'Ax>0(这里的打撇代表共轭转置，共轭用电脑不好打)，叫做“正规矩阵”。
可见大学阶段提到正定阵，都是实对称的。问题六：对称正定矩阵的特征值问题4 对于非对称矩阵A, 其特征值可能出现虚数, 但不论如何总有
μ_min 问题七：什么叫正定矩阵 正定矩阵
设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量 　　X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定(Positive Definite)。 　　正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。 　　所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。 　　另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 　　判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。 　　判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶主子式都为正。 　　判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。
baike.baidu.com/view/686970.html?wtp=tt 附上网址便于您查看