我的手机是苹果4，版本是5.1.1的，每次想用手机App Store下载东西，总是提示我版本过低，

我又不想升级，怎么办，只能用电脑下吗？

只有升级系统后才能下载。
但由于是苹果4，可能无法升级到最新系统，并且在升级后会随之带来卡顿等现象，建议不要升级。可以更换手机。

iPhone 4是结合照相手机、个人数码助理、媒体播放器以及无线通信设备的掌上设备，iPhone4延续自iPhone一代的多点触摸（Multi-touch）屏界面，并首次加入视网膜屏幕、前置摄像头、陀螺仪、后置闪光灯、相机像素提高至500万，并首次向世人展示其独有的facetime视频电话的创新功能。加入了30万像素的前置摄像头

2010年6月8日凌晨1点，史蒂夫·乔布斯在美国Moscone West会展中心举行的苹果全球开发者大会（WWDC 2010）上发布了苹果第四代手机iPhone4，16GB版签订2年合约价199美元，32GB版2年合约价299美元。

苹果在2010年6月发布的iPhone 4和同年发布的MacBook Air在全世界的很多地方都已经过时了，苹果11月2日在其过时产品网页上宣布将这两款产品列入过时产品库

参考资料
苹果4.百度百科[引用时间2017-12-27]

逼使你升级系统

下载PP助手或者爱思助手啊！

除了升级没有别的办法，你是四代，不行再降回来呗！6.1.3的系统还行。