数学中的流数怎么理解啊

数学中的流数怎么理解啊

流数即导数

是留数吧？

留数(又称残数)

　　residue

　　解析函数f（z）沿一条正向简单闭曲线的积分值 。严格定义是：f（z）在 0＜｜z－a｜ ≤R上解析，即a是f（z）的孤立奇点，则称积分值（1／2πi）∫｜z－a｜＝Rf（z）dz为f（z）关于a点的留数 ，记作Res[f（z），a] 。如果f（z）是平面流速场的复速度，而a是它的旋源点（即旋涡中心或源汇中心），则积分∫｜z－a｜＝Rf（z）dz表示旋源的强度——环流量，所以留数是环流量除以2πi的值。由于解析函数在孤立奇点附近可以展成罗朗级数：f（z）＝∑ak（z－a）k ，将它沿｜z－a｜＝R逐项积分，立即可见Res[f(z)，a]＝a-1 ，这表明留数是解析函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数。

　　关于在扩充复平面上仅有有限多个孤立奇点的解析函数有两条与留数有关的重要性质：①该解析函数沿某一条不过孤立奇点的简单闭曲线积分等于其在曲线内部全部孤立奇点的留数之总和乘以2πi。②该解析函数关于全部孤立奇点的留数之总和为零。这两条性质正好与环流量的可叠加性及质量守恒定律相一致。

　　利用留数的性质以及它与积分的关系,我们可以通过将积分运算转化为留数的计算.

1665年5月20日，英国杰出物理学家牛顿第一次提出“流数术”（即微积分），后来世人就以这天作为“微积分诞生日”。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，“流数”就是流量的改变速度即变化率，写作等。他说的“差率”“变率”就是微分。与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。 　　《流数法和无穷级数》(Methodus Fluxionum et Serierum Infinitarum)，英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家牛顿著。撰于1671年。这是牛顿在数学方面的代表作，其中将1666年10月的流数短论进行了扩充。其英译本于1736年出版，但原拉丁文本直到1779年才出版。牛顿生前一直在利用这部著作，其手稿形式便由于一些数学家借阅而广为人知。 　　《流数法与无穷级数》对于牛顿的流数分析方法提供了比《运用无穷多项方程的分析学》更一般、更好的阐述。其前一部分包含了后一本书的扩充，并且包括用于求解代数方程和微分方程的无穷级数法（待定系数法）的详细讨论。接着，以20个正式叙述的问题为标题，相当广泛地收集了牛顿的级数法和流数法的应用实例。“流数法”反映了这一理论的力学背景，流数被定义为可借运动描述的连续量——流量的变化率。牛顿表述流数法的基本问题为：已知流量间的关系，求它们的流数的关系以及逆运算。在“问题3一一极大值和极小值的确定”中，牛顿给出了下述原理：当一个量取极大值或极小值时，它的流数既不增加也不减少……所以求出它的流数，并合迄今流数等于零。这里，牛顿的意思是，使f’(x)＝0的点即是f（x）的极值点。他列举了能用这种方法求解的9个几何问题，如问题4是作曲线的切线。在该书中，牛顿继续使用无穷小瞬作为流数计算的基础，他记时间的瞬为0，它所引起的流量的瞬为 ， ，…他在具体计算中指出那些含0的项可被看作零而略去 　　流数法与无穷级数》中还包括两个积分表。第一个表的标题是：“与直线图形有关的曲线一览表”，其中列出了相应的面积能够通过微分或反微分明确算出的一些曲线。第二个表是：“与圆锥曲线有关的曲线一览表”，其中列出了一些曲线，其相应的面积能够通过适当的圆锥曲线下的面积来表示。牛顿列举了一些面积的计算，以说明他的积分表的应用。 其中