如图，在等腰△ABC中,D是底边BC的中点，DE⊥AC于E，F是DE的中点，求证AF⊥BE
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解决时间 2021-06-02 14:30
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-06-02 04:23
如图，在等腰△ABC中,D是底边BC的中点，DE⊥AC于E，F是DE的中点，求证AF⊥BE
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-06-02 05:27
连结AD，BE
AD，BE交于点O
因为D是等腰△ABC的中点
所以AD⊥BC
因为DE⊥AC
所以∠ADE+∠DAE=90
所以∠DAE=∠EDC
∠FAE+∠AFE=90
所以∠FAE=∠BEF
因为∠EFB=∠DBE+∠BEF
所以∠DAF=∠DBE
所以∠BOD=∠AOD
∠BOD+∠EBD=90
∠DAF+∠AOD=90
所以AF⊥BE
AD，BE交于点O
因为D是等腰△ABC的中点
所以AD⊥BC
因为DE⊥AC
所以∠ADE+∠DAE=90
所以∠DAE=∠EDC
∠FAE+∠AFE=90
所以∠FAE=∠BEF
因为∠EFB=∠DBE+∠BEF
所以∠DAF=∠DBE
所以∠BOD=∠AOD
∠BOD+∠EBD=90
∠DAF+∠AOD=90
所以AF⊥BE
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