已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何整数时，原方程的根也是整数．

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解决时间 2021-01-03 15:39

提问者网友：战皆罪
2021-01-02 19:46

已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）当m为何整数时，原方程的根也是整数．

最佳答案

五星知识达人网友：杯酒困英雄
2021-01-02 20:06

（1）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1） =（m+1）2+4 ∴无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0 ∴原方程总有两个不相等的实数根（2）∵x1，x2是原方程的两根 ∴x1+x2=﹣（m+3），x1x2=m+1 ∵|x1﹣x2|=2 ∴（x1﹣x2）2=（2）2 ∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8 ∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8 ∴m2+2m﹣3=0 解得：m1=﹣3，m2=1 当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0 解得：x1=，x2=﹣…11分当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0 解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣

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1楼网友：空山清雨
2021-01-02 21:08

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