求解一个三元微分方程组
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-22 21:03
- 提问者网友：轻浮
- 2021-03-22 17:22
求解一个三元微分方程组
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-03-22 18:18
方程dy/dt=Dy，算出D的特征值和特征向量
y=Ae1*e^r1t+Be2*e^r2t+...
重根时第二个解换为ei*t*e^rit+u*e^rit，三重以上以次类推
复根时可以直接把复r和e写上，初值为实数时前面的A，B...就会是复数。
也可以换成A(u1*e^pt*sinqt+v1*e^pt*cosqt)+B(u2*e^pt*sinqt+v2*e^pt*cosqt)其中r=p+qi
非齐次特解：v*t^n*e^at*sin/cosbt：un1t^n*e^at*sinbt+un2t^n*e^at*cosbt+u(n-1)1...
如果a和b取值正好是D的特征根第一项可能会从次数n+1,n+2开始，要看情况，n次不行试n+1次，这样任何线性方程组都能解
y=Ae1*e^r1t+Be2*e^r2t+...
重根时第二个解换为ei*t*e^rit+u*e^rit，三重以上以次类推
复根时可以直接把复r和e写上，初值为实数时前面的A，B...就会是复数。
也可以换成A(u1*e^pt*sinqt+v1*e^pt*cosqt)+B(u2*e^pt*sinqt+v2*e^pt*cosqt)其中r=p+qi
非齐次特解：v*t^n*e^at*sin/cosbt：un1t^n*e^at*sinbt+un2t^n*e^at*cosbt+u(n-1)1...
如果a和b取值正好是D的特征根第一项可能会从次数n+1,n+2开始，要看情况，n次不行试n+1次，这样任何线性方程组都能解
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