根号n+1减根号n的极限是0怎么证

根号n+1减根号n的极限是0怎么证

① 对任意 ε>0 ,要使 |(√(n+1) -√n) -0| < ε 成立,只要 |(√(n+1) -√n) -0|=√(n+1)-√n = 1/[√(n+1)+√n]1/ε^2 即可.② 故存在 N=[1/ε^2] ∈N③ 当 n>N 时,n≥N+1=[1/ε^2]+1>1/ε^2④ 恒有：|(√(n+1) -√n) -0| < ε 成立.∴ lim(n->∞) (√(n+1) -√n) = 0

利用平方差公式（以\sqrt表示根号） \sqrt{n+1} - \sqrt{n} = 1 / (\sqrt{n+1} + \sqrt{n}) 于是将该级数与 1/(\sqrt{n}) 比较，即得发散性（p-级数的敛散性） 或者更简单的：求部分和sn=\sqrt{n+1}-1，当n趋向于无穷的时候，sn自然也趋向于无穷，从而发散