如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CF平分∠BCA交AD于E，交AB于F，说明AE=AF．
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解决时间 2021-12-25 13:15
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-12-25 08:45
如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CF平分∠BCA交AD于E，交AB于F，说明AE=AF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-12-25 09:41
解：由∠BAC=90°，AD⊥BC
可得∠B=∠DAC
又CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF
∵∠AFE=∠B+∠BCF，∠AEF=∠DAC+∠ACF
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF．解析分析：要证AE=AF，需证∠AEF=∠AFE，由已知条件：由∠BAC=90°，AD⊥BC，可得∠B=∠DAC，又CF平分∠ACB，所以∠ACF=∠BCF，又因为∠AFE=∠B+∠BCF，∠AEF=∠DAC+∠ACF，所以∠AFE=∠AEF．点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
可得∠B=∠DAC
又CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF
∵∠AFE=∠B+∠BCF，∠AEF=∠DAC+∠ACF
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF．解析分析：要证AE=AF，需证∠AEF=∠AFE，由已知条件：由∠BAC=90°，AD⊥BC，可得∠B=∠DAC，又CF平分∠ACB，所以∠ACF=∠BCF，又因为∠AFE=∠B+∠BCF，∠AEF=∠DAC+∠ACF，所以∠AFE=∠AEF．点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的角平分线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
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- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-12-25 09:57
谢谢解答
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