数学高中题目

1、生产一定数量商品时的全部支出成为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种商品的数学为x件时，成本函数是C(x)=20+2x+0.5^（万元），若每售出一件这种商品的收入是20万元，那么生产这种商品多少件时，该企业获得最大利润，最大利润是多少？

2、设函数y=f(x)是定义域R+上的减函数，并满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1

(1)求f(1)的值

(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围

一、如果c(x)=2o+2x+0.5x^2的话

设利润为y=(20x-20-2x-0.5x^2)/x

=-1/2（x+40/x）+18(勾形函数)

x=根40=6（整数）y最大=53/3

二、f(1/3)=f(1)+f(1/3)=f(1)+1

f(1)=0

2=f(1/3)*2=f(1/9)

f(2x-x^2)<f(1/9)

即-x^2+2x>1/9(x>0)

x属于（-2根2/3+1，2根2/3+1)

两根都>0

2(1)

f(1*1/3)=f(1)+f(1/3）

f(1)=f(1/3)-f(1/3)=0

(2)x,2-x属于r+

2-x>0 x>0

所以0<x<2

f(x)+f(2-x)<2

f(x)+f(2-x)<2f(1/3)

令y=x f(x^)=2f(x)

f(x)+f(2-x)<f(1/9)

f(2x-x^)<f(1/9)

2x-x^>0, 2x-x^<1/9

总上，0<x<2√2/3-1(三分之2根2减1)