求教一个数学问题

这是一道很老的联赛题,方法很多,这里给出一种容易理解的.

f(x)=x^2+2x+1=(x+1)²

f(x+t)=(x+t+1)² 令f(x+t)=x 得: (x+t+1)²=x 当x>=1时有 x+t+1=√x

整理得: (√x)²-√x+t+1=0 这个关于√x 的一元二次方程只可能有三种情况:

1,无实数解,2有唯一解,3有2个实数解.

t是固定实数,方程不可能有无数个解.所以不存在实数t使得当x在某一宽度不为0(就是x取值有无数个)区间

时f(x+t)=x 恒成立. 所以该区间只能是一个点. 即m=1

所以m最大值为1

用最古老的方法，分类讨论求出g(x)=f(x+t)-x ， t 为参数 ，的最大值，然后再令最大值小于等于0，求出m与t的关系式，再求极值。[智商不够只能多花点时间了]

对不起，我也不会