若方程x^2+x+a=0至少有一个非负根，求实数a的取值范围

解：

1-4a≥0，

a≤1/4

1）当有一个非负根时

a＜0

2）当有两个非负根时

0＜a≤1/4

综上：a＜0或0＜a≤1/4

 

这是俄的做法

是错的

请教一下错哪儿？

 

答案：a≤0

 

非负根：0 和 正跟
其实这道题只要考虑一个条件就可以
就是f（0）≤0
因为对称轴是知道的即x=-1/2
画个图最清楚的

非负根包括0

没有考虑到两根之和

首先保证方程有解，1-4a≥0

a≤1/4

x1+x2=-1,x1x2=a

由x1+x2=-1可以得知x1,x2至少有一个为负数

要使方程至少有一个非负根，则两根之积必须小于等于0，x1x2<=0即a<=0

综上所诉，a<=0

对于函数f(x)=x^2+x+a  其对称轴为 x = -1/2

在方程f(x)=0 有根的情况下，不可能存在两个非负根。

因此只有你考虑的第一种情况存在，但是你把0根丢掉了！

1）当有一个非负根时 0也是非负数

    so    a≤0

2）当有两个非负根时

由韦达定理，两根之和为-1/1=-1

so    不可能两根同时为非负数    此时无解

soa≤0

望采纳