设an是由正数组成的等比数列，等比q为2且a1a2a3....a30=2^30则a3a6a9...a30=?

设an是由正数组成的等比数列，等比q为2且a1a2a3....a30=2^30则a3a6a9...a30=?

由题意知：an=a1*2^(q-1)。

则a1a2a3………………a30=a1^30*2^(1+2+3+…………+29)=a1^30*2^435=2^30。

则有a1^10*2^125=2^10，即a1^10=2^(-115)

而a3a6a9…………a30=a1^10*2^(2+5+8+11+…………+29)=a1^10*2^105=2^(-115)*2^105=2^(-10)

解：

由等比数列公式an=a1*q^(n-1)得出 a1a2a3....a30=a1^30*2^435=2^30

a1^30=2^(-405), 两边开30次方，得：

a1=2^(-405/30)=2^(-27/2)

a3a6a9...a30=(a1a2a3....a30)/(a1a2)=(2^30)/(2*a1^2)=(2^30)/(2^-26)=2^56

答：a3a6a9...a30=2^56