求y等于-sin（2x-四分之派）在区间〔0,二十四之七派〕的值域和R上的递减区间
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解决时间 2021-03-23 09:27
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-03-22 13:03
求y等于-sin（2x-四分之派）在区间〔0,二十四之七派〕的值域和R上的递减区间
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-03-22 14:09
(1)
y=f(x)=-sin(2x-π/4)，x∈[0,7π/24]，
f'(x)=-2cos(2x-π/4)，
2x-π/4∈[-π/4,π/3]，
所以f'(x)<0恒成立，所以单调减区间x∈[0,7π/24]，
f(0)=-sin(-π/4)=√2/2，
f(7π/24)=-sin(π/3)=-√3/2，
值域y∈[-√3/2，√2/2]。
(2)
g(x)=-sinx单调减区间x∈(-π/2+2kπ，π/2+2kπ)，k∈Z，
2x-π/4∈(-π/2+2kπ，π/2+2kπ)，k∈Z，
得到f(x)=-sin(2x-π/4)的单调减区间x∈(-π/8+kπ，3π/8+kπ)，k∈Z，
y=f(x)=-sin(2x-π/4)，x∈[0,7π/24]，
f'(x)=-2cos(2x-π/4)，
2x-π/4∈[-π/4,π/3]，
所以f'(x)<0恒成立，所以单调减区间x∈[0,7π/24]，
f(0)=-sin(-π/4)=√2/2，
f(7π/24)=-sin(π/3)=-√3/2，
值域y∈[-√3/2，√2/2]。
(2)
g(x)=-sinx单调减区间x∈(-π/2+2kπ，π/2+2kπ)，k∈Z，
2x-π/4∈(-π/2+2kπ，π/2+2kπ)，k∈Z，
得到f(x)=-sin(2x-π/4)的单调减区间x∈(-π/8+kπ，3π/8+kπ)，k∈Z，
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- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-03-22 14:59
应该是这个
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