求数学大神帮忙解答下线性方程组，a取什么值时，下列向量组线性相关
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-03 19:45
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-04-03 16:19
求数学大神帮忙解答下线性方程组，a取什么值时，下列向量组线性相关
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-04-03 17:46
3个3维向量线性相关的充要条件是它们构成的行列式等于0
行列式
a 1 1
1 a -1
1 -1 a
= r3+r1
a 1 1
1 a -1
a+1 0 a+1
= c1-c3
a-1 1 1
2 a -1
0 0 a+1
= (a+1)[a(a-1)-2]
= (a+1)(a^2-a-2)
= (a+1)(a-2)(a+1)
所以 a=2 或 -1.
行列式
a 1 1
1 a -1
1 -1 a
= r3+r1
a 1 1
1 a -1
a+1 0 a+1
= c1-c3
a-1 1 1
2 a -1
0 0 a+1
= (a+1)[a(a-1)-2]
= (a+1)(a^2-a-2)
= (a+1)(a-2)(a+1)
所以 a=2 或 -1.
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