一道数学几何问题

两个同心圆，大圆的弦切小圆与C点，圆环的面积为9π，则弦AB长为 【 】

A 9 B 18 C 3 D 6

没有图的

设大小圆半径分别为a，b。

由大脑想象出两同心圆，可得到 a^2=b^2+AC^2

由题意有 πa^2-πb^2=9π

即 a^2-b^2=9

上两式联得 AC^2=9 故AB=2AC=6为所求。选D

D。

9π=π（AB/2）（AB/2），

AB=6

选D。

大圆半径OA，小圆半径OC。AC=CB。

πOA²-πOC² = π【OA²-OC²】 = πAC²=9π

所以 AC²=9 ；AC=3.

AB=2*3=6

大圆面积为R^2，小圆面积为πr^2

πR^2-πr^2=9π

R^2-r^2=9

(AB/2)^2+r^2=R^2

AB^2/4=R^2-r^2=9

AB^2=36

AB=6