已知如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED的延长线叫AB的延长线于F. 求证AB比AC=DF比AF
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解决时间 2021-05-09 07:08
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-05-09 00:28
已知如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED的延长线叫AB的延长线于F. 求证AB比AC=DF比AF
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-05-09 01:41
△ABD∽△BCA
有AB/AC=BD/AD，∠BAD=∠ACB
因AD⊥BC，E为AC中点
所以：DE为中线，∠EDC=∠BDF=∠ACB
所以：∠BAD=∠BDF，∠F为公共角
所以：△FBD∽△FDA
有：DF/AF=BD/AD
所以：AB/AC=DF/AF
有AB/AC=BD/AD，∠BAD=∠ACB
因AD⊥BC，E为AC中点
所以：DE为中线，∠EDC=∠BDF=∠ACB
所以：∠BAD=∠BDF，∠F为公共角
所以：△FBD∽△FDA
有：DF/AF=BD/AD
所以：AB/AC=DF/AF
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