判断函数y=（2的x次方-1）/（2的x次方+1）的奇偶性
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解决时间 2021-04-07 11:56
- 提问者网友：送舟行
- 2021-04-06 20:06
判断函数y=（2的x次方-1）/（2的x次方+1）的奇偶性
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-04-06 20:22
y=f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
=[1/(2^x)-1]/[1/(2^x)+1]
=[(1-2^x)/2^x]/[(1+2^x)/2^x]
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x)
故原函数为奇函数
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
=[1/(2^x)-1]/[1/(2^x)+1]
=[(1-2^x)/2^x]/[(1+2^x)/2^x]
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x)
故原函数为奇函数
全部回答
- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-04-06 21:38
判断奇偶性有平平无奇却屡试不爽的一招，就是先假定是奇函数，或者偶函数，然后看
f(x)与f(-x)的关系。(3^x表示3的x次方，等等)
（1）f(x) + f(-x) = 3^x + 3^(-x) > 0 , f(x) - f(-x) = 0 所以是偶函数，不是奇函数
（2）f(x) = 1 - 2/(2^x + 1),
f(x) + f(-x) = 2 - 2/(2^x + 1) - 2/[2^(-x)+1]，不会恒等于0(随便举个非0例子就行了)，不是奇函数
f(x) - f(-x) = 2/[2^(-x) + 1] - 2/(2^x + 1)，也不会恒等于0(随便举个例子就行了)，也不是偶函数
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