如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具

如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．（I）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，求出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；（II）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当-12≤x≤12时，g（x）=|x|．若y=g（x）与y=mx交点个数为2013个，求m的值．

（I）由sin（x+a）=sin（-x）得sin（x+a）=-sinx，
根据诱导公式得a=2kπ+π（k∈Z）．
∴y=sinx具有“P（a）性质”，其中a=2kπ+π（k∈Z）．…（4分）
（II）∵y=g（x）具有“P（±1）性质”，
∴g（1+x）=g（-x），g（-1+x）=g（-x），
∴g（x+2）=g（1+1+x）=g（-1-x）=g（x），从而得到y=g（x）是以2为周期的函数．
又设
1
2 ≤x≤
3
2 ，则-
1
2 ≤1-x≤
1
2 ，
g（x）=g（x-2）=g（-1+x-1）=g（-x+1）=|-x+1|=|x-1|=g（x-1）．
再设n-
1
2 ≤x≤n+
1
2 （n∈z），
当n=2k（k∈z），2k-
1
2 ≤x≤2k+
1
2 ，则-
1
2 ≤x-2k≤
1
2 ，
g（x）=g（x-2k）=|x-2k|=|x-n|；
当n=2k+1（k∈z），2k+1-
1
2 ≤x≤2k+1+
1
2 ，则
1
2 ≤x-2k≤
3
2 ，
g（x）=g（x-2k）=|x-2k-1|=|x-n|；

根据题意：假设有这个性质:|x+1+a|=|1-x| 因为对于任何x都成立，所以这个式子需要消去x才能保证对于任何x成立，所以x+1+a=-(1-x) a=-2