初三相似证明题

梯形ABCD中 AD平行BC,BE平行CD交CA的延长线于点E。求证“FC²=FA丶FE

别听楼上的，不缺条件，很基础的题目，不用相似更简单

比例线段方法：因为AD//BC

所以AF：FC=DF：BF

因为BE//CD

所以FC：EF=DF：BF

所以AF：FC=FC：EF

对角相乘（用语不太规范，请谅解）FC²=FA×FE

证明：

因为AD//BC

所以△ADF∽△BCF

所以AF：CF=DF：BF

因为BE//CD

所以△CDF∽△EBF

所以CF：EF=DF：BF

所以AF：CF=CF：EF

所以FC²=FA*  FE

因为AD//BC

所以FC：FA=FB：FD

而BE//CD

所以△FBE∽△FDC

所以FB：FD=FE：FC

而FC：FA=FB：FD

所以FC²=FA*FE

得证

三角形ADF与CBF相似，AF/CF＝DF/BF

三角形BEF与DCF相似，EF/CF＝BF/DF

上两式左右相乘得：

AF*EF/CF^2=1

FC^2=FA*FE