求一道数学题正解

图

如图，在梯形ABCD中，ad∥bc be⊥bc于点e，de=a ∠dbc=45° ∠acb=30°，求梯形ABCD的面积

要正解，不要超出初中范围

延长BC至F，使CF=AD，连结DF，则

四边形ADFC为平行四边形

又，三角形ABD的面积与三角形CFD的面积相等

所以，梯形ABCD的面积=三角形DBF的面积

在直角三角形DEB中，∠DBE=45°

所以，BE=DE=a

在直角三角形DEF中，∠DFE=∠ACB=30°

所以，EF=√3a

所以，三角形DBF的面积=DE*BC/2=a*(a+√3a)/2=a^2(1+√3)/2

所以，梯形ABCD的面积=a^2(1+√3)/2