已知函数f(x)=x^2-2｜x｜

1.判断并证明函数的奇偶性； 2.判断函数f(x)在（-1，0）上的单调性并加以证明

1
f(-x)=(-x)^2-2｜-x｜=x^2-2｜x｜=f(x),
则f(x)是偶函数.

2
在（-1，0）上,f(x)=x^2+2x.
设-10.
则f(a)-f(b)<0;
即f(a)
这说明函数f(x)在（-1，0）上单调递增.

若a>1, a^x单调增,a^-x单调减, ∴-a^-x单调增, a^x-a^-x单调增, 即g(x)单调增

  f(x)=ag(x)/(a²-2)单调增, ∴a²-2>0, a>√2

若0<a<1, a^x单调减,a^-x单调增, ∴-a^-x单调减, a^x-a^-x单调减, 即g(x)单调减

  f(x)=ag(x)/(a²-2)单调增, ∴a²-2<0, 0<a<√2, ∴0<a<1

综上,0<a<1或a>√2, 即取值范围为(0,1)∪(√2,+∞)

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ps(函数单调性变化):增+增=增,减+减=减,增×(-1)=减,减×(-1)=增