设a、b、c是实数，求证a*a*b*b+b*b*c*c+c*c*a*a>=abc(a+b+c)
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解决时间 2021-08-19 07:22
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-08-18 07:57
设a、b、c是实数，求证a*a*b*b+b*b*c*c+c*c*a*a>=abc(a+b+c)
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-08-18 09:37
要证明不等式 a²b²+b²c²+c²a²≥abc(a+b+c) 成立
即要证明不等式 a²b²+b²c²+c²a²-abc(a+b+c)≥0
即 2[a²b²+b²c²+c²a²-abc(a+b+c)]≥0
而
2[a²b²+b²c²+c²a²-abc(a+b+c)]
=(a²b²+c²a²-2a²bc)+(a²b²+b²c²-2ab²c)+(b²c²+c²a²-2abc²)
=a²(b-c)²+b²(a-c)²+c²(a-b)²
≥0恒成立
所以不等式a²b²+b²c²+c²a²≥abc(a+b+c) 成立
此题得证
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