|x^2 − 6x + 7| 小于等于 (x − 3)^2，这个不等式怎么求解，拜谢了！
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-07 14:56
- 提问者网友：辞取
- 2021-03-07 10:40
|x^2 − 6x + 7| 小于等于 (x − 3)^2，这个不等式怎么求解，拜谢了！
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-03-07 11:51
解：|x^2-6x+7| ≤ （x-3)^2
根据x^2-6x+7与0的大小，来分开求解。
1）当x^2-6x+7≥0时，得到
x^2-6x+7≤（x-3)^2，即（x-3)^2-2≤（x-3)^2这个不等式恒成立。
因此转变为求解x^2-6x+7≥0，得到 x≥3+√2 或者 x≤3-√2
2）当x^2-6x+7＜0时，得到
0>x^2-6x+7≥ -（x-3)^2，从而有
解左边不等式，有 3-√2＜x<3+√2；
解右边不等式，有2＜x<4，
综上得到，2＜x<4。
所以，不等式的解为 x≥3+√2 或者2＜x<4或者 x≤3-√2
根据x^2-6x+7与0的大小，来分开求解。
1）当x^2-6x+7≥0时，得到
x^2-6x+7≤（x-3)^2，即（x-3)^2-2≤（x-3)^2这个不等式恒成立。
因此转变为求解x^2-6x+7≥0，得到 x≥3+√2 或者 x≤3-√2
2）当x^2-6x+7＜0时，得到
0>x^2-6x+7≥ -（x-3)^2，从而有
解左边不等式，有 3-√2＜x<3+√2；
解右边不等式，有2＜x<4，
综上得到，2＜x<4。
所以，不等式的解为 x≥3+√2 或者2＜x<4或者 x≤3-√2
全部回答
- 1楼网友：骨子里都是戏
- 2021-03-07 13:49
供参考。
- 2楼网友：鸠书
- 2021-03-07 13:25
丨(x-3)^2-2丨<(x-3)^2
即(x-3)^2-2<(x-3)^2或2-(x-3)^2<(x-3)^2剩下来的就是解一元二次方程不等式
即(x-3)^2-2<(x-3)^2或2-(x-3)^2<(x-3)^2剩下来的就是解一元二次方程不等式
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