从1.2.3.4.5.6这6个数中任取3个组成三位数，其中能被6整除的有

从1.2.3.4.5.6这6个数中任取3个组成三位数，其中能被6整除的有

将这6个数分成三组：1：被3除余0有3,6；2：被3除余1有1,4；3：被3除余2有2,5.
注意到被6整除的必须同时被2和3整除。而能被2整除的必须是偶数结尾，被3整除的个数字和可以被3整除
分3类讨论：A以2结尾，则必须从第一组和第二组各选一个（因为要另两个数之和除以3 余1），于是有312,342,612,642,132,432,162,462
B以4结尾，则必须从第一组和第三组各选一个（因为要另两个数之和除以3余2），于是有324,354,624,654,234,534,264,564
C以6结尾，则必须从第二组和第三组各选一个（因为要另两个数之和除以3余0），于是有126,156,426,456 ,216,516,246,546

共有24个。

可知若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除， （1）数能被2整除时，末尾数可能为2,4,6 （2）数能被3整除时，三个数的和能被3整除 末尾数为2时，另两个数可为1,3或1,6或3,4或4,6。这样的组合有8个 末尾数为4时，另两个数可为2,3或2,6或3,5或5,6。这样的组合有8个 末尾数为6时，另两个数可为1,2或1,5或2,4或4,5。这样的组合有8个 所以总共有24个。

246；2：被3除余1有1,516,642,4,612,426，于是有126；3，被3整除的个数字和可以被3整除 分3类讨论：被3除余2有2,5将这6个数分成三组,234,534，则必须从第一组和第三组各选一个（因为要另两个数之和除以3余2）,564 C以6结尾,432,264：1：A以2结尾. 注意到被6整除的必须同时被2和3整除，于是有312，则必须从第二组和第三组各选一个（因为要另两个数之和除以3余0）：被3除余0有3,342,6,132,162，则必须从第一组和第二组各选一个（因为要另两个数之和除以3 余1）,216，于是有324,354,462 B以4结尾,654,456 ,156,546 呵呵。而能被2整除的必须是偶数结尾,624