一元一次不等式组的应用

已知三个非负数a`b`c满足两等式3a+2b+c=5和2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c.求m的最小值和最大值.

第一步：找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5.......（1）
2a+b-3c=1.......（2）
得
a-7c=-3.......(3)
b+11c=7.......(4)
由（1）-（4）得：
3a+b-10c=-2，即3a+b-7c=3c-2
所以：m=3a+b-7c=3c-2.......(5)

第二步：求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数，故
由（3）得：a=7c-3≥0
c≥3/7
由（4）得：b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11

第三步：讨论
①当c=7/11时，代入（5）m值最大，为-1/11
②当c=3/7时，代入（5）m值最小，为-5/7

有x辆汽车 4x+20<8x    4x>20   x>5 4x+20>8(x-1)   4x+20>8x-8   4x<28    x<7 5<x<7    x=6  

解：有已知3a+2b+c=5,2a+b-3c=1可得： a=7c-3,b=7-11c 又因为：a、b、c均为非负数 可得：7c-3>=0,7-11c>=0,c>=0 所以：3/7<=c<=7/11 且：a=7c-3,b=7-11c 可得：m=3(7c-3)+(7-11c)-7c 即：m=3c-2 所以：m最小=3*c最小-2=3*3/7-2=-5/7 m最大=3*c最大-2=3*7/11-2=-1/11 所以可知：m的最小值为：-5/7 m的最大值为：-1/11