【平均数和中位数】中位数和平均数相比有什么优点

【平均数和中位数】中位数和平均数相比有什么优点

【答案】 平均数：表示数据的总体水平 但无法表现个体之间的差异
　　中位数：表示数据的中等水平 但不能代表整体
　　人理解,说简单点：
　　一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时,一般用中位数
　　一组数据比较多（20个以上）,范围比较集中,一般用众数
　　其余情况一般还是平均数比较精确
　　一、联系与区别：
　　1、平均数是通过计算得到的,因此它会因每一个数据的变化而变化.
　　2、中位数是通过排序得到的,它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点,具有比较好的代表性.部分数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,常用它来描述这组数据的集中趋势.另外,因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置,
　　3、众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等,都与众数有关系,它反映了一种最普遍的倾向．
　　二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．
　　平均数：(1)需要全组所有数据来计算；
　　(2)易受数据中极端数值的影响．
　　中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；
　　(2)不易受数据中极端数值的影响．
　　众数：(1)通过计数得到；
　　(2)不易受数据中极端数值的影响
　　关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解,我简单谈谈自己的认识和理解.
　　⒈众数.
　　一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数.
　　⒉众数的特点.
　　①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况.但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了.此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的.
　　3.众数与平均数的区别.
　　众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量.
　　4.中位数的概念.
　　一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
　　5.众数、中位数及平均数的求法.
　　①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数.③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数.
　　6.中位数与众数的特点.
　　⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据；
　　⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数；
　　⑶中位数的单位与数据的单位相同；
　　⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；
　　⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同；
　　（6）众数可能是一个或多个甚至没有；
　　（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量.
　　7.平均数、中位数与众数的异同：
　　⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；
　　⑵平均数、众数和中位数都有单位；
　　⑶平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要,应用最广；
　　⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；
　　⑸众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,有时是我们最为关心的数据.
　　8.统计量.
　　平均数、众数和中位数都叫统计量,它们在统计中,有着广泛的应用.
　　9.举手表决法.
　　在生活中,往往会有由多数人来从众多答案中选择一个的情形,一般都利用“举手表决”方式来解决问题.即在统计出所有提议及相应票数的情况下,看各票数的众数是否超过总票数的一半,如果众数超过了总票数的一半,选择的最终答案就是这个众数.如果出现了双众数（两个众数）,可对这两个众数采用抓阄、抽签或投掷硬币等办法选出最终的答案.
　　10.平均数、众数和中位数三种统计数据在生活中的意义.
　　平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是生活中的多数情况；中位数说明的是生活中的中等水平.
　　11.如何通过平均数、众数和中位数对表面现象到背景材料进行客观分析.
　　在个别的数据过大或过小的情况下,“平均数”代表数据整体水平是有局限性的,也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的,而对众数和中位数的影响则不那么明显.所以,这时要用众数活中位数来代表整体数据更合适.即：如果在一组相差较大的数据中,用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义

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