如图，将三角形纸片 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，且 ∥ ，下列结论中，一定正确的是

如图，将三角形纸片 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，且 ∥ ，下列结论中，一定正确的是

①②④ 分析：利用图形翻折变换前后对应部分大小不变，对应角之间关系，从而得出△BDF是等腰三角形，进而得出DE是△ABC的中位线，根据AD不一定等于EF，得出四边形ADFE不是平行四边形，从而得出答案．∵三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，∴AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠B，∠ADE=∠EDF，∠EDF=∠DFB，∴∠B=BFD，∴△BDF是等腰三角形，故本选项①正确；∴BD=DF，∴AD=BD，同理可得出：AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE= BC；故本选项②正确；∵AB不一定等于AC，∴AD不一定等于EF，四边形ADFE不是平行四边形；∴故本选项③错误；∵△BDF是等腰三角形，∠B=∠BFD=∠ADE，∴∠C=∠CFE=∠AED，∴∠BDF=180°-2∠B，∠FEC=180°-2∠C，∴∠A=180°-∠B-∠C，∴∠BDF+∠FEC=2∠A．故本选项④正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了图形的翻折变换，正确应用图形翻折变换前后对应部分大小不变是解决问题的关键．