求平行四边形、矩形、正方形、菱形、所有完整性质.定义.判定.........

求平行四边形、矩形、正方形、菱形、所有完整性质.定义.判定.........

平行四边形定义:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判定: (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。性质: (1)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。 (2)平行四边形的对角相等，两邻角互补。 (3)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 (4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 (5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形) (6)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分， 一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。 *注:正方形，长方形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。 (7)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和(可用余弦定理证明)。 (8)平行四边形对角相等，对边平行且相等，邻角互补(相加角度为180度)。矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形。矩形定义: 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等，四个角都是直角性质: 1.矩形的两个角都是直角 2.矩形的对角线相等 3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线)，它有两条对称轴。 5.矩形具有平行四边形的所有性质正方形定义: 在同一平面内四条边都相等且一个角是直角的四边形叫做正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形。 有一个角为直角的菱形是正方形。 四边形对角线相等且互相垂直平分性质: 1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直 2、内角:四个角都是90°; 3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角; 4、对称性:既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴)。 5、形状:正方形也属于长方形的一种。判定: 1:对角线相等的菱形是正方形。 2:对角线互相垂直的矩形是正方形 3:对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。 4:一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 5:一组邻边相等的矩形是正方形。 6:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 7:四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 8:有一个角为直角的菱形是正方形。 9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。菱形定义:在一个平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形性质: 1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角; 2、四条边都相等; 3、对角相等，邻角互补; 4、每条对角线平分一组对角， 5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形, 6、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。 7、菱形具备平行四边形的一切性质。判定: 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四边相等的四边形是菱形 3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形 4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形(对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形 ，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。) 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。